已知关于X的方程x^2-2(m-1)x+m^2-3=0有两个不相的实数根

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 03:39:16
已知关于X的方程x^2-2(m-1)x+m^2-3=0有两个不相的实数根
(1)求实数M的取值范围
(2)已知a,b,c，分别是△ABC的内角∠A,∠B∠C的对边,∠C=90,且b/a=3/4,c-b=4,若方程的两个实数根的平方和等于△ABC的斜边c的平方,求m的值

1.
“有两个不相等的实数根”等价于：△ > 0 ，∴4(m-1)^2 > 4·(m^2 - 3)，
解得：m < 2 。
2.
∵∠C = 90°，∴a^2 + b^2 = c^2 = (b + 4)^2 ，代入b/a = 3/4 ，得到：
a^2 - 6a - 16 = 0 ，解得 a = -2(舍)或 8 ，∴b = 6 ，c = 10 。根据韦达定理 ，方程的两个实数根的平方和 = [-2(m - 1)]^2 - 2·(m^2 - 3) = c^2 = 100 ，整理得：m^2 - 4m - 45 = 0 ，解得：m = -5 或 9 ，∵m < 2 ，∴m = -5